数学分析: 为什么[0，1]上的无理数比有理数多?

因为都是无限集，所以不可能有个像有限集那样的比较，但你可以比较它们的势，有理数集的势是阿列夫零，可数集。无理数是阿列夫，不可数集。所以从势上说，无理数多。

1.在R上无理数比有理数多
2.【0，1】上无理数和R上无理数一样多，你可以建立一个映射使两者一一对应
所以[0，1]上的无理数比有理数多

似乎应该是开区间吧！无限集合之间的比较要用映射法。
先分为有理数集和无理数集。有理数集中的任意一个数x，用了函数x^x后都属于该无理数集，说明有理数集≤无理数集；无理数集的平方集合包括有理数集，说明有理数集＜无理数集。所以无理数集比有理数集大。

简单一点，有理数就是它的位数是数的清的，比如1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111也是有理数，无理数就是数不清的=1.11111111……，∏=3.1415926……

数不清的当然比数的清的多了

无理数比有理数多